第四章  电子轨道运动德布罗意波和辐射光波的关系

电子轨道运动具有德布罗意波，同时又具有辐射波，它们之间一定存在着某种联系。

§4.1　德布罗意波速和轨道运动速度的关系

由式（3.51），电子轨道运动的波速等于其轨道运动速度的1/n，即。这也可由德布罗意波和轨道量子条件推出：

德布罗意波长为，设物质波的波速为u，则

于是

　　　　　　　　　　　　　　（4.1）

由式（3.46）有，则，两边乘以频率ν，则得

　　　或　，即有

　　　　　　　　　　　　（4.2）

比较式（4.1）、（4.2）得

　　　　　　　　　　　　　　（4.3）

当n＝1时，德布罗意波速等于电子轨道运动速度

　　　　　　　　　　　　　　　（4.4）

由式（4.2）知，电子轨道运动的德布罗意波能量等于电子动能的1/n：

　　，　n＝1，2，3，…。　（4.5）

式中　为电子轨道运动的德布罗意波能量；为电子轨道运动的动能。。

§4.2　德布罗意波能量和辐射波能量的关系

由式（3.52）和式（3.53）可得

　　　　　　　　　　　　（4.6）

电子轨道运动的辐射能等于电子轨道运动德布罗意波能量的n/2倍。

由式（3.52）也可得，电子第n 轨道的德布罗意波能量等于第n轨道动能的1/n：

　　　　　　　　　　　（4.7）

这和式（4.5）是一致的。

由式（3.53）还可得，电子第n 轨道的辐射能等于第n轨道动能的1/2：

　　　　　　　　　　　　　　　　（4.8）

当n＝1时，有

　　　  　和　　　　　（4.9）

电子第一轨道（玻尔轨道）的辐射能等于德布罗意波能量的1/2；等于电子动能的1/2。

当n＝2时，有

　　　  　和　　　（4.10）

以此类推，有

　　　　　　　　　（4.11）

§4.3　德布罗意波频率和辐射波频率的关系

由式（3.49）和式（3.55）可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.12）

电子轨道运动的辐射频率等于德布罗意波频率的n/2倍。

§4.3　德布罗意波长和辐射波长的关系

由式（3.50）和式（3.57）可得

　　　　　　　　　　　　（4.13）

电子轨道运动的德布罗意波长等于辐射波长的倍。

由式（4.13）可见，就是电子的运动速度等于光速C，其德布罗意波长也只有光波波长的1/2。所以，电子的德布罗意波长是很短的。