第四章　用波来描述运动的物质世界

运动的粒子具有德布罗意波，振荡的粒子具有辐射波；运动的电磁场因E[r(t)]、B[r(t)]都是时间的周期函数，所以也可以用波来表示。

§4.1　平面机械波的波动方程

平面机械波的波动方程为

　　　　　　　　　　　　（4.1）

式中　u为机械波的传播速度。

　　　　（纵波）。B――容变弹性模量（气、液体中）。

　　　　（横波）。G――切变弹性模量（固体中）。

　　　　（纵波）。Y――杨氏弹性模量（固体中）。

式（4.1）的解为

　　　　　　　　　　　　　　　（4.2）

§4.2　平面电磁波的波动方程

平面电磁波的波动方程为

　　　　　　　　　　　　　 （4.3）

其中：u为电磁波的传播速度。

式（4.3）的解为

　　　　　　　　　　　　　　（4.4）

§4.3　振荡电偶极子所发射的电磁波

振荡电偶极子所发射的电磁波，在离振荡电偶极子足够远的空间内某一点处，时刻t的E和H的量值由理论推知可得

　　　　　　　　（4.5）

上式为球面电磁波的方程，它表明在离电偶极子足够远处，电磁波为球面波。在r，t一定时，，和最大；或π，和均为零。故E和H也为零。

在离振荡电偶极子极远处，r很大，可看作恒量，相应地θ的变化很小，也可看作恒量，因此上面两式可写为

所以，在离振荡电偶极子极远处，电磁波可视为平面波。

§4.4　电子绕核运动的波动方程

在本论文集第二篇《原子辐射的新观点》§3.2中，我们曾说：电子在原子中的轨道运动可以看成是振幅相同，周相差为π/2或者3π/2的两个互相垂直的谐振动的合成。周相差为π/2时，电子绕核作顺时针运动，叫做右旋运动；周相差为3π/2时，和逆时针运动，或叫左旋运动，如图4－1所示。

现在我们用复数来表示电子的轨道运动，则有

因为

　　　　，　

可得复数的三角表示法

　　　　　　　　　（4.6）

再利用欧拉公式

可得复数的指数表示法

　　　　　　　　　　　　　　　（4.7）

我们知道电子绕核运动是两个互相垂直的谐振动的合成运动。在一个方向是余弦波，在另一个方向正好是正弦波。复数的三角表示法（4.6）式，恰好便于描述电子的轨道运动。至于式中的i出现也是必不可少的，因为在本论文集第一篇《经典洛仑兹变换公式是错误的》中曾证明，相离运动和相向运动是属于第二类镜像对称。对于综合反映客观物质世界的运动来说，式

　　　。，　　　（4.8）

正好能同时描述出相离运动和相向运动以及它们各自的镜像对称运动。电子绕核运动，如果观察者处于坐标原点（原子核处）来看，电子在X轴方向为相离运动时，则在Y轴方向恰好是相向运动，为了综合描述电子的轨道运动，用复数形式最好不过，而i的出现，也正是我们需要的。

这里电子绕核运动，我们把原子核看作是静止的，因而电子在原子核的库仑场中运动是一种定态运动，即电子在静场中的运动。如果原子核也运动起来，则场就成为动场，电子在空间的运动轨迹就成为自由粒子的任意曲线运动。不难证明它仍可用复数的形式来描述，因为它仍需同时反映出相向运动和相离运动。

§4.5　自由粒子在场中运动的薛定谔方程

自由粒子在静场中的空间运动，如图4－2所示，是任意的曲线运动，它和上述电子在动场中的运动是等价的，因而自由粒子的运动也应用复数的形式描述。

仍以电子绕核运动为例。假设原子核是静止的，则电子绕核运动是两个互相垂直的谐振动的合成运动。考虑到必须同时反映出电子的相离运动、相向运动以及它们的镜像运动，就是说，式（4.8）中的两种镜像对称系数都要在方程中反映出来，于是式（4.6）、（4.7）变为

　　 （4.9）

　　　　　　　（4.10）

我们由本论文集第一篇《经典洛仑兹变换公式是错误的》表中可以看出，对于第一类镜像对称来说，物理规律是一样的，洛仑兹变换也是一样的，所以负号的式子和正号的式子是等效的。我们取正号的式子：

　　　　　　　（4.11）

电子在原子核的库仑场（此时磁场、引力场很小可以忽略）中运动，由本论文集第二篇《原子辐射的新观点》§3.2中功的守恒式（3.14）知

　　　　　　　　　　　　（4.12）

式中：为与辐射能相联系的功，其值与辐射能E（r）相等，相差一个表示对外做功的负号。

　　　　为与势能相联系的功，其值与势能V（r）相等，相差一个表示对外做功的负号。势能V（r）对应于静场场量.

        为与动能相联系的功，其值为动能的。

为了描述任何自由粒子的运动，我们现令原子核任意运动起来，则电子的空间运动就成为任意自由粒子的运动了。但本来电子按（4.11）式描述的规律运动，变为任意空间运动其运动规律应由式（4.11）微分得到。

此时，电子在原子核中运动的功的守恒式（4.12）仍然成立，不过势能变为与动场场量相对应的了。

在静场中，我们把式（4.12）写成功、能混合式为

　　　　　　　　　　　　（4.13）

粒子在静场中运动，具有上述功的守恒形式。同时粒子的运动又符合（4.11）的波动规律。将（4.13）式两边乘以得

　　　　　（4.14）

在动场中，功的守恒式为

于是式（4.14）变为

　　（4.15）

为了适应动场中的情况，我们把（4.11）式进行微分。因为圆周运动的两个分振动任何一个都符合简谐波动的规律，故式（4.11）还可写为

或者

如果用矢量k代表波长倒数的数值和波的前进方向，则

把表示粒子的能量和动量关系，即和，代入得

按直角坐标写为

　　　　　　　　　（4.17）

现在分别对x，y，z取二阶偏微商，得

　；；。

相加即有

　　　　　　　　　　　　　　（4.18）

其中：为拉普拉斯算符，定义为

　　　。

把式（4.17）对t取一阶偏微商，得

　　　　　　　　　　　　　（4.19）

将式（4.18）、（4.19）代入（4.15）得

　　　　　（4.20）

这样，我们就得到了用波描述物质世界运动的薛定谔方程。并且由（4.17）式我们看到，我们消除了通常“建立”薛定谔方程时，（4.17）式的指数中相差一个负号的困难。（参见《原子物理学》P87，公式（3）、（4）。高等教育出版社，1990年，褚圣麟编）。

薛定谔方程实质上是粒子在场中运动时，功的守恒定律的另一表述方式。

仿效我的电子形成“磁力塌缩”原理和原子轨道运动模型，加上“电力塌缩”去考研元素原子的形成，我想也是可以的。

同样，仿效我的电子形成“磁力塌缩”理论和原子轨道运动模型，加上牛顿的万有引力，去考研宇宙（例如太阳系、银河系以及“引力塌缩”问题），我想也应该是可以的。因为整体离不开局部，宏观也是由微观组成的，它们都逃不脱一个基本的规律。但这有待后人去努力了。